フィボナッチの兎

古代から数学者は「紙と鉛筆」を使って数学の世界を切り拓いてきた。ピタゴラスの定理とも呼ばれるX²＋ｙ²＝Z²は、彼が発見した定理ではない。しかし彼は直感と論理にしたがい、それが正しいことを「証明」したのだ。その後もフェルマー、ワイルズ、フィボナッチ、ニュートン、オイラーなどによる数学的発見がつづく。これらはすべて先駆者たちのひらめきの上に築かれたものだ。50の偉大な発見で見る壮大なヒストリー。

第１章　いにしえを訪ねて 紀元前2万年～紀元前400年
イシャンゴの骨に刻まれたのは？――数を数えた最初の証拠
なぜ10まで数えるのか？――数字のはじまり
なぜ１分は60秒なのか？――シュメールの60進法
円を正方形にできるか？――無理数と格闘したギリシャ人
いかに分数はエジプトのものになったか？――リンドパピルスとエジプト数学
証明とは何か？――ピタゴラスの定理
無限の大きさとは？――「とても大きい」と「とても小さい」の数学

第２章　問題と解法 紀元前399年～紀元628年
論理を求めたのは誰か？――ユークリッド『原論』
素数はいくつあるか？――ユークリッドの背理法による証明
πとは何か？――πの極限を求める
地球はどれくらい大きいか？――太陽、影、そしてギリシャ幾何学
代数の父は何歳か？――計算に文字を使う
無とは何か？――ゼロの価値

第３章　ウサギと現実　629年～1665年
数字なしに計算できるか？――２次方程式を解く
ウサギは何匹いるか？――自然界の数列
数は実在する必要があるか？―― -1の平方根
骨でどうやって計算するか？――掛け算の単純化
樽の体積はいくらか？――切片で体積を量る
座標系とは何か？――解析学のはじまり
確率とは何か？――確率論の発明
小さな一歩の速度を測れるか？――微積分の発明

第４章　数学の空白をつなぐ 1666年～1796年
ネイピア数とは何か？――すべての成長の陰にある数
はたして橋は渡れるか？――グラフ理論を生んだゲーム
偶数を素数に分けられるか？――腹が立つほど単純な定理
流れを計算できるか？――流れを制御してエネルギーを節約する
宇宙のどこなら駐車できるか？――三体問題
球の上のアリは理解できるか？――ガウス曲率

第５章　人命救助、論理と実験 1797年～1899年
いかに波は温室効果を招くか？――フーリエ変換
振動はなぜパターンを描くのか？――弾性体研究の第一歩
そこに解法はあるか？――方程式を解く新たな方法
機械は対数表をつくれるか？――最初の機械計算機
思考の法則とは何か？――ブール代数の発明
統計学は命を救えるか？――統計分析と医療改革
辺は何本、境界はいくつ？――トポロジーの誕生
どの円に含まれるのか？――ベン図
なぜある種の系はカオスに陥るか？――可能性の陰にある数学

第６章　意識と宇宙の中で 1900年～1949年
サルの大群はシェイクスピア戯曲を書けるか？――無限のサル定理
エネルギーは不変か？――宇宙を代数学で定義する
退屈なナンバープレートのタクシー？――1,729と数論
勝つ最良の方法は？――ゲーム理論と数学的戦略
それは完全か？――数学の核心に挑む
フィードバックループとは何か？――制御と通信理論
情報を送信する最良の方法は？――２進数とデジタル信号
戦略を変えるべきか？――「後悔しない」ゲーム理論

第７章　コンピューター時代　1950年～
コンピューターが解ける問題はあるか？――決定問題の解決
チョウは竜巻を引き起こすか？――予測困難性の数学
カイトとダーツが覆うのは何か？――目まいを引き起こすペンローズのタイル
フェルマーは証明したのか？――フェルマーの最終定理を解決する
ものはいかに曲がるか？――リーマン面の動力学
スクトイドとは何か？――新たな図形を発見する

［著］アダム・ハート＝デイヴィス（ハート＝デイヴィス，アダム）
1943年生まれ。オックスフォード大学で修士号、ヨーク大学で博士号を取得。専攻は化学。科学書の編集やプロデューサーとしてテレビ番組制作に携わった後、著述家、写真家、歴史家、テレビ番組の司会者として活躍。著書は30冊を超える。主な著書に『サイエンス大図鑑』（河出書房新社）、『時間の図鑑』（悠書館）、『世界を変えた技術革新大百科』（東洋書林）などがある。

［訳］緑 慎也（ミドリ シンヤ）
1976年、大阪生まれ。出版社勤務、月刊誌記者を経てフリーに。科学技術を中心に取材活動をしている。著書『消えた伝説のサル ベンツ』（ポプラ社）、共著『山中伸弥先生に聞いた「iPS細胞」』（講談社）、翻訳『大人のためのやり直し講座　幾何学』『デカルトの悪魔はなぜ笑うのか』『「数」はいかに世界を変えたか』（創元社）など。